İşçi – Havuz Problemleri Konu Anlatımı

İşçi ve havuz problemlerinin genelinin çözüm mantığında birim zamanda yapılan ise bakmak yatar. Çünkü olayda ters orantı vardır.

 

Yani, sen bir isi 12 günde yapabiliyorsan, ben ise aynı isi 6 günde yapabiliyorsam, ikimiz el ele verirsek, bu isi 12 + 6 = 18 günde bitiririz diyemeyiz.

 

Bir elin nesi var, iki elin sesi var! Onu da hesaba katmak lazım…

 

Mantığımız da öyle söyler zaten. Nasıl olur da iki kisi birlikte çalısınca tek kisiye göre süre uzayabilir ki?

 

İste bunun için, aynı zamanda sen ne kadar is yapabiliyorsun, ben ne kadar is yapabiliyorum, bunu bulmamız gerekir.

 

İkimizin yaptığı isleri topladıktan sonra da bu kadar isi bu kadar zamanda yapmıssak, su kadar isi de su kadar zamanda yapabiliriz diye bir orantı kurmamız lazım. Hatta bu orantı doğru orantı olmalı, çünkü ne kadar çok çalısırsak, o kadar çok is yapmamız gerekir.

 

Simdi yukardaki soruyu bir güzel çözelim, siz de söylenilenlerin nasıl hayata geçirildiğine bir güzel dikkat edin.

 

Örneğin, öyle bir is var ki sen bu isi yalnız basına ancak 12 günde bitirebiliyorsun, ben ise yalnız basıma 6 günde.

O halde sen her gün bu isin

1/12’sini yapabilirsin, ben de her gün 1/6’sını yapabilirim.

1/12 + 1/6 = 1/4 olduğundan 1 günde ikimiz birlikte bu isin ancak dörtte birini yapabiliriz.

Simdi de 1/4’ünü 1 günde yapabiliyorsak

1/1’ini (yani tamamını) kaç günde yapabiliriz diye bir doğru orantı kuracağız.

Buradan da sonuç 4 çıkacaktır.

Hatta bunu genelleyip formülünü bile çıkartabiliriz:

İki kisinin ayrı ayrı bir isi bitirebilme sürelerinin çarpımını, o sürelerin toplamına bölerseniz, bu isi birlikte kaç günde bitirebileceğinizi bulursunuz.

Yani;

6×12/12+6 = 72/18 =4

Baska çözüm teknikleri de var elbet! Ama yukarda verdiğimiz çözüm çogu soru tiplerinde basımızı dertten kurtarır.

Soru 1.

Bir isin/havuzun tamamını sırasıyla tek baslarına a, b, c günde bitirebilen/ doldurabilen A, B, C isçileri/muslukları sırasıyla x, y, z gün çalısırlarsa/akarlarsa, isin/havuzun ne kadarı bitmis/dolmus olur?

 

Çözüm:

Böyle bir soruda ilk basta basrol oyuncularının (bunlar isçi de olabilir, musluk da) kaçar gün çalıstıklarını kenara (bilgi yelpazesi.net) not edeceğiz.

Bu soruda zaten bu x, y, z olarak verilmis.

Ama dediğim gibi 2 gün sonra B isçisi ayrıldı, onun yerine C isçisi girdi (veya B musluğu kapatılıp onun yerine C musluğu açıldı) filan deseydi, her kisinin/musluğun ayrı ayrı kaçar gün çalıstıını hesaplamak bize düsecekti.

A isçisi isin tamamını a günde bitiriyorsa 1 günde isin

1/a ’sını yapar. E, x gün çalısmıs.

O halde x günde

x/a ’sını yapar diyeceğiz.

Benzer sekilde diger isçiler de y/b’sini ve z/c’sini yaptığından isin

(x/a) + (y/b) + (z/c)

’si yapılmıs olur.

Sinavosym.com 'da Editör - Sinavosym 'nin Facebook Sayfalarında Moderatör - Dumlupınar Üniversitesi Mezunu

Sıradaki Sınav - e-ALES 2017/1
12 Şubat 2017 Pazar

Üye OlŞifremi Unuttum