Yol – Hız – Zaman Problemleri Konu Anlatımı

HAREKET PROBLEMLERİ

İlk olarak sabit hızla hareket etmekte olan cisimlerin hız, ol ve zaman grafiklerini inceleyelim.
Yol= Hız . Zaman  dır.
Yol= X , Hız = V , Zaman= t ise X=V.t olur.
Örneğin ; 6 saatte 480 km yol alan bir aracın saatteki hızı, V.6=480 V=80 km/sa dir.1. Düzgün Doğrusal Hareketa) Aynı Anda Birbirine Doğru (zıt yönlü) Hareket
Farklı iki noktadan aynı anda, birbirine doğru hareket eden araç 1 birim zamanda aradaki yolu hızlar toplamı kadar azaltır.|AB| = x birim
V1 ve V2 araçlarının hızları, C karşılaşma noktası, t birim zaman sonra C de karşılaşırlarsa;
t =(x)/V1+V2)

b) Aynı Anda ve Aynı Yönde Hareket
Farklı iki noktadan aynı anda, aynı yönde hareket eden iki araçtan geriden hareket edenin hızı fazla ise;  başlangıçta aralarındaki yolu , 1 birim zamanda hızlar farkı kadar azaltır.|AB| = x birim
V1 ve V2 araçların hızları ve V1>V2 C, A daki aracın B dekine yetiştiği nokta, t birim zaman sonra c de yetişirse;
t=(x)/V1-V2 dir.

2. Çembersel Hareket

a) Aynı Noktadan Zıt Yönlü Hareket
V1 ve V2 hızları olan hareketliler A dan aynı anda zıt yönde hareket ederlerken aralarındaki yol çemberin çevresi kadardır.
1 birim zamanda aralarındaki yol V1+V2 yay uzunluğu  kadar azalır. Çemberin çevresi x, hızları V1 ve V2 , B karşılaşma noktası olsun.t birim zaman sonra B de karşılaşırlarsa,      t= x/V1+V2 dir.

b) Aynı Noktadan Aynı Yönlü Hareket
Hızları V1 ve V2 olan (V1>V2) hareket ettikten ne kadar zaman sonra hızlı olanın, diğerini yeniden geçeceğini bulalım. Hızlı olan, diğerini yeniden geçmesi için çemberin çevresi kadar fazla yol almalıdır.
Hızlı olan 1 birim zamanda hızlar farkı kadar fazla yol alır.
Çemberin çevresi x, hızlar V1>V2 , B geçme noktası t birim zamanda B de yeniden geçerse;   t= x/V1-V2 dir.

Çembersel harekette , harekete başlama noktasından çemberin kesilip , doğrusal duruma getirildiği düşünülürse düzgün hareket problemleri gibi olur.

Nehir Problemleri

a) Akıntı Yönünde Hareket
Araç hızı V , akıntı hızı V0 ise; aracın toplam hızı = V+V0

b) Akıntıya Zıt Yönde HareketAraç hızı V , akıntı hızı V0 ise; aracın toplam hızı= V-V0

Rüzgarlı havada uçuş problemleri de aynı biçimde çözülür.

Tünel Problemleri
Bir aracın bir tüneli geçme süresini bulmak için, alması geren yol tünel uzunluğu + araç uzunluğudur.

 

 

ÇÖZÜMLÜ SORULAR, ÖRNEKLER

Soru:

* Hızları V1 ve V2 olan iki otomobil A ve B kentlerinden aynı anda, karşılıklı olarak hareket ettiklerinde 6 saat sonra (bilgi yelpazesi.net) karşılaşıyorlar. Bu otomobiller, %50 oranında artırılmış hızlarla hareket ettiklerinde kaç saat sonra karşılaşırlar? (Çözüm: 4)

Çözüm:

Aradaki mesafeye x diyelim (V1+V2)x6 =x olur

Hızları %50 artasa a saat sonra karşılacak diyelim

3/2 x(V1+V2)xa=x olur eşitliklerin ikiside x e eşit oldugu için bir birine eşitleye biliriz (V1+V2)x6 = 3/2(V1+V2)xa (V1+V2 )ler sadeleşir 3/2 xa =6 dan a =4 olur

 

Soru:

* Bir taşıt A kentinden 60 km/sa hızla B kentine hareket ediyor. Eğer 50 km/sa hızla hareket etseydi 2 saat daha geç ulaşacaktı. Buna göre, A ile B kentleri arası kaç km’dir? (Çözüm: 600)

Çözüm:

Araç a kentinden b kentine a saate ulaşırsa a ile b kenti arasında 60a km lik mesafe olur 50 km ile gidince iki saat geç gittigine göre (a+2) saatte gider burdan 50(a+2)=60a olur a =10 olur aradaki mesafe 60 a dan 600km olur

 

Soru:

* Bir bisikletli gideceği yolun 3/7sini 15 km/saat, kalanını 20 km/saat hızlarla giderse, yolun tamamını 4 saatte alıyor. Yolun tamamı kaç km’dir? (Çözüm: 70)

Çözüm:

Yolun tamamına 7x diyelim 3x i 15 4x i 20 km/sa lik hızla gitmiş alınan yoların bir birine oranı hızların oranına eşit oldugu için 3x lik kısım ile 4x lik kısım aynı surede gitmiştir burdan 3x lik ve 4x lik kısımları 2 şer saat te almıştır 2×15+2×20 =30+40 =70 km olur

 

Soru:

* A kentinden saat 80 km, B kentinden de saatte 100 km hızlarla iki otomobil karşılıklı olarak aynı anda hareket ediyorlar. Bu taşıtlar birbirleri ile karşılaştıktan 1 saat sonra aralarındaki uzaklık kaç km’dir? (Çözüm: 180)

Çözüm:

Karşılaştık tan sonra zıt yönde hareket ederler zıt yönde 1 saat hareket ettikleri için aralarında oluşacak uzaklık saateki hızları toplamına eşit olur =180

 

Soru:

* Bir otomobil A kentinden B kentine saatte V km hızla 8 saatte gitmiştir. Otomobil hızını saatte 10 km artırırsa, aynı yolu 6 saatte alabilecektir. Buna göre V kaçtır? (Çözüm: 30)

Çözüm:

A kenti ile b kenti arasındaki uzaklık 8v olur hızını 10 km artrırsa 6x(v+10)=8v burdan v=30 olur

 

Soru:

* A kentinden B kendinegitmek üzere saatteki ortalama hızı 80 km olan bir aracın hareketinden yarım saat sonra, yine B’ye gitmek üzere saatteki hızı 90 km olan ikinci bir araç hareket ediyor. Her iki araç B kentine aynı anda vardıklarına göre, A ile B arası kaç kmdir? (360)

Çözüm:

  1. araç yarım saatte 40 km yol alır.

90-80=10 km olduğundan 2. araç her bir saatte 1. araca 10 km yaklaşacaktır.

aradaki 40km lik mesafeye kapatmak için 4 saat geçmesi gerekir.

90.4=360 yada 40+80.4=360 dan çözüme gidebiliriz.

 

Soru:

* Aynı yolda karşılıklı olarak hareket eden iki bisiklelinin arasında 60 kmlik mesafe vardır. Bisikletlilerin saatteki hızları 20 km ve 32 km olduğuna göre, 4 saat sonra birbirlerinden kaç km uzaklaşırlar? (148)

Çözüm:

Arada hiç mesafe olmasaydı direk birbirlerinden uzaklaşmaya başlayacaklardı.

4.20=80 ve 4.32=128 ve aradaki mesafe 80+128=208 olacaktı. ama sorumuzda önce aradaki 60 km yi sıfırlayıp sonra uzaklaşma gerçekleşeceğinden;

208-60=148 fark oluşacaktır

 

Soru:

* Aralarında 240 kmlik mesafe bulanan iki taşıt karşılıklı hareket ettiklerinde 3 saat sonra karşılaşıyorlar. Bu taşıtlar aynı yönde hareket ettiklerinde hızlı giden yavaş gidene 12 saat sonra yetiştiğine göre, yavaş gidenin hızı kaç km/sa tir? (30)

Çözüm:

hızlı gidenin hızı v1 yavaşın hızı v2 olsun;

3.(v1+v2)=240

v1+v2=80

12.(v1-v2)=240

v1-v2=20

v1+v2=80 taraf taraf çıkarırsak;

2v2=60

v2=30 olur.

 

Soru:

* A ve B kentleri arası 380 kmdir. İki hareketli A ve B kentlerinden aynı anda karşılıklı olarak yola çıkarlarsa, 2 saat sonra birbirlerinden 100 km uzakta oluyorlar. Eğer bu iki hareketli aynı anda ters yönde yola çıksaydı 3 saat sonra aralarında kaç km mesafe olurdu? (800)

Çözüm:

(v1+v2).2=380+100

v1+v2=240 olur.

ters yönde 3 saatte; 3.(v1+v2)=3.240=720 km yol alırlar birde aradaki 380 km zaten vardı;

380+720=800 km mesafe oluşur

 

Soru:

* Saatteki ortalama hızı 60 km olan bir kayık, akıntı hızı saatte 20 km olan nehirde, akıntı yönünde 4 saatte aldığı yolu dönüşte kaç saatte alır? (8)

Çözüm:

Akıntı yönündeki hız: 60+20=80km

akıntıya ters yöndeki hız: 60-20=40km olur.

4.80=40.t

t=8 olur

 

Soru:

* Saatteki ortalama hızı 80 km olan bir otobüsle, saatteki ortalama hızı 100 km olan bir otomobil B kentine gitmek üzere A kentinden (bilgi yelpazesi.net) birlikte hareket ediyorlar. Otobüs, B kentine otomobilden 1 saat geç vardığına göre, A ile B kentleri arası kaç km’dir? (Çözüm: 400)

Çözüm:

8(x+1)=100.x , 80x +80 =100x , 20x = 80 x =4 , 100.4=400

 

Soru:

* Hızları 110 km/saat ve 90 km/saat olan iki otomobil, A ve B kentlerinden aynı anda, birbirlerinden uzaklaşacak şekilde, ters yönde hareket ettiklerinde 3 saat sonra birbirlerinden 850km uzakta oluyorlar. İki otomobil karşılıklı hareket etselerdi kaç saat sonra karşılaşırlardı? (Çözüm: 1,25)

Çözüm:

110.3=330 , 90.3=270 , 330+270=600, 850-600=250=|AB| 250/110+90 =t ,t=5/4 ise t=1,25

 

Soru:

* Aynı yönde hareket eden iki bisikletli arasında 12 km yol vardır. Arkadan hareket edenin hızı saatte 3 km daha fazla olduğuna göre, kaç saat sonra önde hareket edenin 18 km önüne geçer? (Çözüm: 10)

Çözüm:

4.3=12 aradaki mesafeyi kapatır 6.3=18 önüne geçer toplam 4+6=10 olur

 

Soru:

* Bir taşıt 600 km’lik yolu 40 km/sa ve 50 km/sa değişen hızlarla 14 saatte kat ediyor. Bu taşıt kaç saat 40 km/sa hızla hareket etmiştir? (Çözüm: 10)

Çözüm:

40x+50(14-x)=600,, 40x +700 -50x = 600 ise 10x=100 ==) x=10 olur

 

Soru:

* Aynı yönde hareket eden iki bisikletli arasında 36 km’lik yol vardır. Geride hareket edenin saatteki hızı 4 km daha fazla olduğuna göre, kaç saat sonra ileride gidene yetişir? (Çözüm: 9)

Çözüm:

t= 36/x+4-x= 9 olur

 

Soru:

* Bir taşıt 5 saatte varacağı yere, hızını saatte 10 km artırdığında 1 saat daha varacağını hesaplıyor. Buna göre, bu taşıtın gideceği yol kaç km’dir? (Çözüm: 200)

Çözüm:

5x=4(x+10) ise x=40 40.5=200

 

Soru:

* Bir nehrin kıyısında A ve B köyleri vardır. Durgun sudaki hızı saatte 40 km olan bir motorla A’dan B’ye 5 saatte gidilip 3 saatte gelindiğine göre, nehrin akıntı hızı saatte kaç km’dir? (Çözüm: 10)

Çözüm:

(40-Vn).5=(40+Vn).3

200-5.Vn=120+3.Vn

80=8.Vn

Vn=10

 

Soru:

* İki otomobil A ve B noktalarından aynı anda, aynı yöne hareket ediyorlar. A’dan hareket edenin hızı 90 km/saat, diğerininki 70 km/saattir. A’dan hareket eden 6 saat sonra diğerine yetiştiğine göre, A ile B arası kaç km’dir? (Çözüm: 120)

Çözüm:

6=X/90-70 ise X=120

 

Soru:

* A kenti ile B kenti arası 540 km’dir. Hızı saatte 90 km olan bir otomobil A kentinden, hızı saatte V km olan bir motosikletli de B kentinden birbirine doğru ayrı anda hareket edip C kentinde karşılaşıyorlar. Otomobil C’den B’ye 2 saatte varıyor. Motosikletli B’den A’ya kaç saatte varır? (Çözüm: 12)

Çözüm:

|BC|=90.2=180 km dir. Otomobil Adan Bye gittiği süre t ise

90.t+180=540 =>t=4 saattir. Demekki bu 4 saatte motor V hızı ile BC arsını almış.

V.4=180 V=45 km/sa

AB arsını bu motor 45.z=540 ise z=12 saatte alır.

 

Soru:

* Hızları V1 ve V2 olan hareketli çember biçimindeki bir pistin aynı noktasından aynı yöne aynı anda hareket ediyorlar. V1/V2 = 2/3 ise, hızı V1 olan 10 tur yaparken hızı V2 olan kaç tur yapar? (Çözüm: 15)

Çözüm:

V₁=2V

V₂=3V olsun.

Pistin çevresi a olsun. V₂ hızlı araç, V₁ araçlı araç 10 tur atarken k tur atmış olsun.

10a=2V.t

k.a=3V.t

Taraf tarafa oranlarsak,

k=15 bulunur.

 

Soru:

* Bir taşıt 50 km/sa hızla gittiği 150 km’lik yolun dönüşünü 75 km/sa hızla almıştır. Buna göre, taşıt gidiş gelişi kaç satte tamamlamıştır? (Çözüm: 5)

Çözüm:

Giderken 150/50=3 saat, dönerken 150/75=2 saat yolculuk yapmıştır.

Toplam 5 saat.

 

Soru:

* İki otomobilden biri A’dan B’ye 6 saatte diğeri B’den A’ya 4 saatte gidebilmektedir. İkisi aynı anda birbirlerine doğru hareket edecek olursa kaç saat sonra karşılaşırlar? (Çözüm: 2,4)

Çözüm:

A dan B ye gidenin hızı 2V, B den A ya gelenin hızı 3V olsun.

AB arası 12V olur.

Hızlar toplamı 5V olduğundan, 12V/5V=2,4 saat sonra karşılaşırlar.

Sinavosym.com 'da Editör - Sinavosym 'nin Facebook Sayfalarında Moderatör - Dumlupınar Üniversitesi Mezunu

Sıradaki Sınav - e-ALES 2017/1
12 Şubat 2017 Pazar

Üye OlŞifremi Unuttum